2.3.2 半帶濾波器的基本理論
半帶濾波器(Half-Band Filter)在多速率信號(hào)處理中有著特別重要的位置[23]，因?yàn)檫@種濾波器特別適合實(shí)現(xiàn)D=2M(即2的冪次方倍)的抽取或內(nèi)插，而且計(jì)算效率高，實(shí)時(shí)性強(qiáng)。
所謂半帶濾波器是指頻率響應(yīng)滿足以下關(guān)系的FIR濾波器：
(2-26)
或者說(shuō)半帶濾波器的阻帶寬度與通帶寬度是相等的，且通帶紋波和阻帶紋波也相等，如圖2.9所示。
圖2.9 半帶濾波器
圖中和分別是濾波器的通帶上限和阻帶下限頻率，其中。
半帶濾波器具有以下性質(zhì)：
(1)，且通帶波紋合阻帶波紋是相等的，即，這樣就有近一半的h(n)為0，在實(shí)際應(yīng)用中減少了一半的運(yùn)算量。
(2)在半帶濾波器進(jìn)行2倍抽取后，雖然過(guò)渡帶內(nèi)有混疊，但通帶內(nèi)是沒(méi)有混疊的，也就是說(shuō)信號(hào)是可以恢復(fù)的。
(3)半帶濾波器的偶數(shù)序列號(hào)(不包括0)的沖擊響應(yīng)的值為0，即：
(2-27)
根據(jù)以上性質(zhì)，就通帶信號(hào)而言，完全可以采用半帶濾波器來(lái)進(jìn)行2倍抽取，只要根據(jù)抽取速率和信號(hào)帶寬嚴(yán)格的設(shè)計(jì)和就可以了。
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